Абсолютные приросты уровней

Одним из более обычных характеристик развития динамики является абсолютный прирост уровня.

Абсолютным приростом именуется разность 2-ух уровней динамического ряда.Измеряется в тех же единицах, в каких показаны уровни ряда динамики. Если абсолютный прирост уровня обозначим через ΔУ, уровень следующего периода – Уi, предшествующего – Уi-1, то значение абсолютного прироста алгебраически можно выразить Абсолютные приросты уровней так:

, (9.3)

где .

Абсолютный прирост выражает абсолютное изменение уровней и указывает, на сколько единиц возрос либо уменьшился следующий уровень динамического ряда по сопоставлению с предшествующим.

Нрав динамического ряда может принимать различные формы. Если уровни ряда от исходного к конечному растут, то таковой динамический ряд будет иметь положительные абсолютные приросты Абсолютные приросты уровней.

К примеру, нужно отыскать абсолютный прирост муниципальных закупок сладкой свеклы административного района в 2010 г. по сопоставлению с 2009 г. по последующим данным (тыс. т), если было куплено соответственно 145 и 140 тыс. тонн. Абсолютный прирост составил (по формуле (9.3): тыс. тонн, т.е. объем госзакупок в 2010 г. возрос по сопоставлению с 2009 г. на 5 тыс. тонн.

В Абсолютные приросты уровней тех случаях, когда каждый следующий уровень ряда ниже предшествующего (базового), имеет место не абсолютный прирост, а абсолютное понижениеуровня.

Определим абсолютное понижение объема переработки картофеля в перерабатывающей организации в 2010 г. по сопоставлению с 2008 г., если за этот период переработка снизилась со 100, 1 до 95,3 тыс. т.

тыс. тонн.

Это значит Абсолютные приросты уровней, что объем переработки картофеля уменьшился на 4,8 тыс. тонн.

Абсолютные приросты могут быть рассчитаны базовым и цепным методами. Абсолютные приросты, приобретенные в итоге сопоставления текущих (отчетных) уровней с неизменными (базовыми), именуют базовыми.Приросты, которые получены при сопоставлении каждого следующего уровня с предшествующим, именуются цепными.

Исчислим базовые и цепные абсолютные приросты урожайности картофеля в сельскохозяйственной Абсолютные приросты уровней организации по последующим данным (табл. 9.2).

Т а б л и ц а 9.2. Урожайность картофеля в сельскохозяйственной

Организации «Днепр»

Годы Урожайность, ц/га Абсолютный прирост, ц/га
По сопоставлению с 2008 годом (базовый) По сопоставлению с предшествующим годом (цепной)
У0=273
У1=277 У1 –У0=4 У1–У0=4
У2=304 У2–У0=31 У2–У1=27

Базовые и цепные Абсолютные приросты уровней абсолютные приросты имеют общую для их базу и потому связаны меж собой последующими зависимостями:

• во-1-х, сумма n поочередных цепных абсолютных приростов, начиная с первого, равна n-ому базовому абсолютному приросту, т.е.

Σ ΔУц=ΔУб. (9.4)

• во-2-х, разность меж смежными (следующим и предшествующим) базовыми абсолютными приростами равна Абсолютные приросты уровней соответственному цепному абсолютному приросту, т.е.

. (9.5)

Приведенная зависимость может быть по мере надобности применена для преобразования цепных абсолютных приростов в базовые и напротив. К примеру, имеются данные о цепных приростах подекадного объема переработки зерна на мелькомбинате: за 1 декаду –– 10 т, за 2 –– 8 т, за 3 декаду –– 6 т. Нужно высчитать базовые абсолютные приросты объема Абсолютные приросты уровней переработки зерна за каждую декаду.

Для нахождения базовых абсолютных приростов воспользуемся первой зависимостью по формуле (10.4). В итоге получим: базовый абсолютный прирост за первую декаду ΔУ1=0+10=10 т; за вторую –– ΔУ2=10+8=18 т; за третью –– ΔУ3=10+8+6=24 т.

Если есть необходимость отыскать цепные абсолютные приросты по приведенным базовым приростам, то можно пользоваться 2-ой зависимостью Абсолютные приросты уровней по формуле (10.5). Допустим, имеются данные о базовых абсолютных приростах помесячного объема переработки сладкой свеклы на сладком комбинате: в ноябре –– 240 тыс. т, в декабре –– 210, в январе –– 220, в феврале –– 150 тыс. т. По этим данным нужно высчитать цепные абсолютные приросты помесячного объема переработки сладкой свеклы. Согласно 2-ой зависимости имеем:

за ноябрь ΔУ Абсолютные приросты уровней1=240-0=240 тыс. т. за январь ΔУ3=220-210=10 тыс. т.

за декабрь ΔУ2=210-240=-30 тыс. т. за февраль ΔУ4=150-220=-70 тыс. т.

В статистико-экономических исследовательских работах нередко приходится рассчитывать средний абсолютный прирост уровней динамического ряда.

Средний абсолютный прироствсегда является повторяющимся показателем. Потому он исчисляется по формуле обычный средней арифметической из цепных абсолютных приростов за поочередные Абсолютные приросты уровней и более-менее равные по длительности периоды:

(9.6)

где: – средний абсолютный прирост; n – число цепных абсолютных приростов.

Пример. Найти среднемесячный абсолютный прирост объема переработки молока в перерабатывающей организации за 1-ый квартал (табл. 10.3).

Т а б л и ц а 9. 3. Объем переработки молока

Месяцы Переработано, т Помесячный абсолютный прирост (цепной Абсолютные приросты уровней), т
Январь У0=1470 ΔУ0=0
Февраль У1=1867 ΔУ1=397
Март У2=1960 ΔУ2=93
Итого - ΣΔУ=490

Используя формулу (10.6), находим среднемесячный абсолютный прирост переработки молока:

Согласно первой зависимости общая сумма цепных абсолютных приростов (Σ ΔУц) ряда динамики представляет собой базовый абсолютный прирост за весь изучаемый период в целом (Уn – У0). Число приростов (n) равно Абсолютные приросты уровней числу уровней ряда минус единица . Как следует, средний абсолютный прирост можно выразить в виде:

(10.7)

где Уп – значение конечного уровня динамического ряда; У0 – исходный уровень ряда; – число уровней ряда.

Пример.Отыскать среднегодовой абсолютный прирост валового сбора фруктов и ягод в спец сельскохозяйственной организации за период 2008 – 2010 гг., если понятно, что в 2008 г Абсолютные приросты уровней. было собрано 1596 т, а в 2010 г. – 1823 т. Расчет среднегодового абсолютного прироста ведем по формуле (10.6), т.е.

Как следует, за изучаемый период среднегодовой абсолютный прирост валового сбора фруктов и ягод составил 113,5 т.

Темпы роста уровней

Для свойства относительной скорости конфигурации уровня динамического ряда употребляется показатель темпа роста. Это выраженное в процентах отношение Абсолютные приросты уровней 1-го уровня динамического ряда к другому, принятому за базу сопоставления. Темпы роста могут быть выражены в форме коэффициентов либо процентов.

Коэффициент роста указывает, во сколько раз сравниваемый (текущий) уровень больше базового:

(9.8)

где К – коэффициент роста уровней; Уi – уровень следующего периода;

Уi-1 – уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста, выраженный в процентах, именуется Абсолютные приросты уровней темпом:

(9.9)

Пример. Валовая продукция маслосырзавода в 2010 г. составила 32,0 миллиардов. рублей, в 2009 г. – 30,7 миллиардов. рублей. Нужно отыскать темп роста валовой продукции в 2010 г. по сопоставлению с 2009 г.

Для решения воспользуются формулами (10.8 и 10.9). Во-1-х,

Как следует, создание валовой продукции маслосырзавода в 2010 г. возросло по сопоставлению с 2009 г. в 1,042 раза.

Во-2-х Абсолютные приросты уровней,

Это значит, что объем валовой продукции в 2010 г. составил 104,2 % объема продукции 2009 года.

Темпы роста могут быть рассчитаны базовым и цепным методами.

Допустим, нужно исчислить базовые и цепные темпы роста урожайности картофеля в сельскохозяйственной организации «Днепр» (табл. 9.4).

Т а б л и ц а 9.4. Динамика урожайности картофеля в сельскохозяйственной

Организации

Годы Урожайность, ц Абсолютные приросты уровней/га Темп роста, %
По сопоставлению с 2007 г. (базовые) По сопоставлению с предшествующим годом. (цепные)
-
105,4 105,4
106,9 101,5
117,4 109,7

Меж базовыми и цепными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, имеется определенная связь, которая заключается в последующем:

• во-1-х, произведение поочередных цепных темпов роста равно базовому темпу роста за соответственный период;

• во-2-х Абсолютные приросты уровней, личное от деления следующего базового темпа роста на предшествующий равно соответственному цепному темпу роста.

Обозначенные зависимости меж темпами роста можно использовать для преобразования базовых темпов в цепные и напротив, в особенности в тех случаях, когда неопознаны абсолютные уровни динамики.

Пример. Понятно, что производительность труда в фермерском хозяйстве в 2010 г. возросла Абсолютные приросты уровней по сопоставлению с 2006 г. в 1,2 раза, а в 2006г. по сопоставлению с 2002 г. – в 1,3 раза. Нужно найти, как повысилась производительность труда в 2010 г. по сопоставлению с 2002 г., т.е. отыскать темп роста производительности труда за период 2002 – 2010 гг. С этой целью рассуждаем так: так как коэффициенты роста за 1-ый и 2-ой периоды Абсолютные приросты уровней –– цепные, то базовый коэффициент за весь просвет времени равен их произведению, т.е. Кб=1,2 · 1,3=1,56. Это значит, что базовый темп роста составил 156 %, т.е. в 2010 г. производительность труда в фермерском хозяйстве повысилась по сопоставлению с 2002 г. в 1,56 раза (156 %).

Темпы роста уровней динамического ряда по отдельным периодам, обычно, неодинаковы и Абсолютные приросты уровней обнаруживают некие колебания. Вследствие этого обычно появляется необходимость исчисления среднего темпа роста уровней за весь изучаемый период.

В отличие от абсолютного прироста за весь период, который представляет собой сумму абсолютных приростов за каждый отдельный просвет времени, общий показатель темпа роста –– это произведение цепных коэффициентов (темпов) роста за Абсолютные приросты уровней каждый просвет времени, т.е. коэффициенты связаны меж собой знаком произведения. Потому для определения среднего темпа роста нужно применить среднюю геометрическую ординарную, т.е.

(9.10)

где –– средний коэффициент роста за весь период; К1, К2, К3….Кn –– цепные коэффициенты роста за каждый отдельный просвет времени; n –– число темпов роста.

К примеру Абсолютные приросты уровней, валовая продукция в сельскохозяйственной организации «Днепр» за период 2008 – 2010 г. имела последующие коэффициенты роста: 2008 г. – 1,09; 2009 – 1,02; 2010 – 1,04 раза. По этим данным нужно отыскать среднегодовой темп роста валовой продукции. Применим для решения формулу (9.10) и получим раза (105,0 %).

Если произведение цепных темпов поменять подходящим базовым темпом роста за весь изучаемый период, то получим формулу среднего темпа роста Абсолютные приросты уровней:

(9.11)

где –– средний темп роста; Уп –– конечный уровень ряда; У0 –– исходный уровень; m –– число уровней в динамическом ряду.

Применение формулы (9.11) по сопоставлению с предшествующей (9.10) позволяет существенно упростить расчет среднего темпа роста. Не считая того, формулой (9.11) можно воспользоваться в тех случаях, когда имеются значения только исходного и конечного уровней Абсолютные приросты уровней. Допустим, нужно найти среднегодовой темп роста площади пахотных земель в фермерском хозяйстве за период 2001 – 2010 гг., если сначала этого периода крестьянин имел 10 га, а в конце –– 100 га земель.

Расчет искомого среднегодового темпа роста ведем по формуле (9.11), т.е.

(129,2 %).

Как следует, каждогодний темп роста площади пахотных земель в фермерском хозяйстве в среднем Абсолютные приросты уровней составлял 129,2 %.

Темпы прироста уровней

Если абсолютная скорость прироста уровней динамического ряда характеризуется величиной абсолютных приростов, то относительная скорость прироста уровней – темпами прироста.

Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу. Темпы прироста, как и темпы роста, могут быть выражены в форме коэффициентов и процентов. Коэффициент прироста указывает Абсолютные приросты уровней, на какую долю возрос либо уменьшился следующий уровень по сопоставлению с предшествующим, т.е.

, (9.12)

где ΔК – коэффициент прироста уровня, выраженный в толиках; ΔУi – абсолютный прирост уровня; Уi-1 – предшествующий уровень.

Темп прироста, выраженный в процентах, указывает, на сколько процентов возрос либо уменьшился следующий уровень по сопоставлению с предшествующим, т.е.

. (9.13)

Пример. Валовой Абсолютные приросты уровней сбор семян долголетних травок во всех категориях хозяйств административного района составил: в 2009 г. – 45 т, в 2010 г. – 48 т. Нужно отыскать темп прироста сбора семян в 2010 г. по сопоставлению с 2009 г. Для решения сначала найдем абсолютный прирост уровней: .Потом рассчитаем темп прироста:

Темпы прироста также, как и темпы роста, могут быть рассчитаны Абсолютные приросты уровней базовым и цепным методами. Меж темпами прироста и темпами роста существует конкретная связь. Потому коэффициент (темп) прироста можно выразить через темп роста, т.е.

, либо . (9.14)

Это значит, что коэффициент прироста всегда на единицу меньше соответственного коэффициента роста. Если же темп прироста выражен в процентах, то он на 100 процентных пт Абсолютные приросты уровней меньше темпов роста.

Допустим, если темп роста урожайности зерновых культур составил 118 %, то темп прироста составит:

Отсюда следует, что при наличии темпа роста можно комфортно и стремительно найти темп прироста.

Темпы прироста могут быть выражены положительными (+) и отрицательными (-) значениями. При всем этом положительные значения темпа указывают на рост следующего уровня по Абсолютные приросты уровней сопоставлению с предшествующим; отрицательное же значение показывает на его понижение. В последнем случае молвят о темпе понижения.

Результаты исчисления базовых и цепных темпов прироста и понижения покажем на примере динамики реализованных фруктов спец сельскохозяйственной организацией (табл. 9.5).

Т а б л и ц а 9.5. Динамика реализации фруктов

Годы Реализовано, т Темпы Абсолютные приросты уровней прироста, % Темпы прироста (понижения), %
базовые (к 2007 г) цепные (к предшествующему году) базовые (к 2007 г.) цепные (к предшествующему году)
100,0 100,0 0,0 0,0
114,3 114,3 14,3 14,3
100,0 87,4 0,0 -12,6
86,8 86,8 13,2 -13,2

Как видно, темпы роста и темпы прироста в динамике понижаются. Это свидетельствует об убывающем нраве динамики реализованной продукции.

Темпы прироста за весь изучаемый период в динамическом ряду могут Абсолютные приросты уровней быть охарактеризованы с помощью их среднего значения. При расчете среднего темпа прироста можно исходить из значения среднего темпа роста, т.е.

(9.15)

где –– средний темп прироста; –– средний темп роста.

Допустим, нужно найти среднегодовой темп прироста валового сбора картофеля в фермерском хозяйстве за период 2008 – 2010 гг., если в 2008 г. было произведено 120 т, в 2010 – 150 т Абсолютные приросты уровней картофеля.

Сначала рассчитаем средний темп валового сбора картофеля по формуле (9.11), т.е.,

Потом находим средний темп прироста производства картофеля:

Означает, каждогодний прирост валового сбора картофеля в фермерском хозяйстве за период 2008 – 2010 гг. составил в среднем 11, 8%.


a264-dostavka-produkcii-tehnicheskoe-zadanie-list-utverzhdeniya-ru-byte-02006-01-90-01-lu-listov-1-soglasovano.html
a3-lichnostnie-rezultati-osvoeniya-modulya-obzh.html
a3-trebovaniya-k-sredstvam-tusheniya-goreniya-prolivov-natriya.html