Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат

Лекцiя

Тема:Абсолютна величина дiсного числа.Властивостi абсолютних величин.

Змiннi i сталi величини.Функцiя.Парнiсть,непарнiсть,перiодичнicть,моно-

тоннicть.Складна функцiя.Класифiкацiя функцiй.Перетворення графiкiв.

ПИТАННЯ.

1.Дiйснi числа.Абсолютна величина (модуль) дiйсного числа.Властивостi

абсолютних величин.

2.Сталi i змiннi величини.Iнтервали S-окрестнiсть.

3.Означення функцiï ,область означення,множина значень функцiï.Способи

завдання Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат функцiï.Складна функцiя.

4.Парнiсть,непарнiсть функцiï.Зростаючи i спадаючи функцiï.Обмеженi функцiï.

Периодичнi функцiï.

5.Класифiкацiя функцiй.

6.Перетворення грификiв.

ОЗНАЧЕННЯ .Абсолютною величиною (або модулем) дiйсного числа x (позначається |x|) називається невiд’ємне дiйсне число,задовольняюче умовам:

| Х, якщо Х>0

|X|= <-Х,якщо Х<0

| 0,якщо Х=0

Властивостi абсолютних величин.

1.Абсолютна величина алгебраїчної Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат суми декiлькох дiйсних чисел на бiльше суми алгебраїчних величин доданкiв:

|х+y|£|х|+|у|

ДОВЕДЕННЯ.

Нехай х+у³0,тодi |х+у|=х+у£|х|+|у| (поскiльки х£|х| i у£|у|)

Нехай х+у<0,тодi |х+у|= -(х+у)= -х+(-у)£|х|+|у| що i п.б.д.

Приведене Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат доведення поширюється на будь-яке число доданкiв.

2.Абсолютна величина рiзницi не менш нiж рiзниця абсолютних величин зменьшуваного i вiд’ємника:

|х-у|³|х|-|у|, |х|>|у|

ДОВЕДЕННЯ:

Покладемо х-у=z,тодi х=у+z i по доведеному в пунктi 1

|х|=|у+z|£|у|+|z|=|у|+|х-у Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат|

Звiдки |х|-|у|£|х-у| що i т.б.д.

3.Абсолютна величина добутку дорiвнює добутку абсолютних величин

спiвмножникiв; |хуz|=|х|·|у|·|z|

4.Абсолютна величина частки дорiвнює частцi абсолютних величин дiленого i дiльника; |х/у|=|х|/|у|

Останнi двi властивостi Þiз означення обсалютноï величини.

ЗМIННI I СТАЛI ВЕЛЕЧИНИ

Змiнною Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат величиною називається величина, котра приймає рiзнi численнi значення. Величина, численнi значення якої не змiнюються називається сталою величиною.

Означення. Сукупнiсть всiх численних значень змiнної величини називається областю змiнювання цiєї змiнної.

Промiжком або iнтервалом називається сукупнiсть всiх чисел х, що мiстяться мiж даними числами а i в. Якщо промiжок замкнений, то його називають [а Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат,в]. Промiжок може бути напiвзамкненим (а,в]. Замкнений промiжок носить назву вiдрiзка. Околом даної точки х0 називається довiльний iнтервал (а,в), що мiстить цю точку усереденi для себя.

Значення змiнної величини можуть бути безперервними (iнтервал) або дискретними (точки).

ФУНКЦIЯ.

Означення 1. Якщо кожному значенню змiнної х, належащому деякiй областi Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат вiдповiдає одне певне значення другої змiнної y, то y Î функцiя вiд х, або в символiчному запису, y = f(x), y = j(x) i т.п. х – називається незалежною змiнною або аргументом.

Означення 2. Сукупнiсть значень х, для котрих визначається значення функцiї y в силу правила f(x), називається областю визначення функцiї Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат (або областю iснування функцiї).

Iнодi поняття в означеннi функцiї допускають, що кожному значенню х, належному деюкiй областi, вiдповiдає, а декiлька значень y. В цьому випадку функцiю називають многозначною, на вiдмiну вiд означення ранiше функцiї, котру називають однозначною.

В подальшому ми будемо розглядати тiльки однозначнi функцiї.

ВЛАСТИВОСТI ФУНКЦII Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат.

а) Монотоннiсть

Ф-я f(х) називається зростаючою,якщо для " 2-х точок х1 i х2 iз областi визначення f(х) таких ,що f(х),f(х)>f(х)

Ф-я f(х) називається сподаючою,якщо для " 2-х точок х1 і х2 із області визначення f(х) таких , що f Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат(х1)< f(х2)

Зростаючі , сподаючі , незростаючі , несподаючі функції називається монотонними.

б) Парність

Функція f(х) називається парною, якщо для " х із області визначення функції f(-х)= f(х) .

Графік парної функції симетричний відносно осі OY.

Функція f(х) називається непарною, якщо для " х із області визначення функції f(-х)= -f(х Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат) . Графік непарної функції симметричен відносно початку координат.

в) періодичність

Функція f(х) називається періодичною з періодом l, якщо для любих х із її області визначення справедливе рівняння f(х) = f(х ± l).

Прикладом періодичних функцій є тригонометрічні функції: sinx, cosx, tgx, ctgx.

Способи завдання функції:

1. Табличний

2. Аналітичний

3. Графічний

4. За допогою функціональної шкали.

Складна Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат функція.Неявно задана ф-я.

Якщо функція f відображає множину Е вЕ1,а функція F відображає множину Е1 в множину Е2 , то функцєію Z=F(f(х)) називають функцією від функції,або складною функцією,або суперпозицією f i F.

Можлива складна функція, в утворенні котрої беруть участь Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат n функцій:

z= F1(F2(F3(…(Fn(x))…))).

Ми розглядали функції від однієї змінної. Але можно розглядати також функції двох трьох і взагалі n змінних.

Функція від однієї змінної може бути задана неявним засобом за допомогою рівності F(x,y)=0, (*)

де F – є функція від двох змінних x і y Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат.

Таким чином, Е є множина всіх чисел х, кожному із котрих відповідає непуста множина У. Цим визначена на множені Е деяка функція У= (х) від х, взагалі кажучі багатозначна.

В такому випадку кажуть що функція j визначена неявно за допомогою рівності (*). Для неї, разумеется, виконується тотожність:

F(x, j(х Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат))º0

По аналогії можливо також визначити функцію х=y(у) від змінної У, визначену неявно за допомогою рівності (*). Для неї виконується тотожність:

F( (у),y)º0.

Функцію х=y(у) називають зворотньою по відношенню до функції у=j(х).

Класифікація функцій.

Основними елемантарними функціями є:

1. степена; у=хa Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат , де a - дійсне число; де a-дiйсне число;

1. -¥ <х<+¥; a-цiле додатнє число (1-3)

2. a-цiле вiд’Îмне чiсло (4)

3.a-дробно-рацiональнi числа (5,6)

2.показникова: у=ах ,де а-додатнє число ,(а¹1);

3. логарифмiчна : у=logа х , х>0.а¹1, (а>0);

4. тригонометричниi функцiї; у=sinх, у=cosх, у=tgх Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат, у=ctgх, у=secх, у=cosecх.

5. Оберненi тригонометричнi функцiї

у=аrcsinх, у=arccosх, у=arctgх, у=arcctgх,

у=arcsecх, у=arccosecх.

Означення . Елементарною функцiєю називається функцiя, котра може бути задана формулою виду у=f(х), де праворуч 100їть вираз із основних елементарних функцій і сталих за допомогою кінцевого числа операцій додавання Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат , віднімання, множення, ділення і взяття функції від функції.

Елементарні функції-це функції задані аналітично.

Алгебраїчні функції.

1.Ціла раціональна функція або многочлен у=а0 хn +a1 xn-1 +…+an , a0, a1,…, an -сталі числа, котрі називаються кофіцієнтами, n-ціле невід’ємне число.

2.Дробно-раціональна функція

у= (a0 xn +a1 xn-1 +a2 xn Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат-1 +…+an )/(b0 xm +b1 xm-1 +…+bm )

3.Ірраціональна функція

Якщо в правій частині формули у=f(x) проводяться операції додовання, віднімання, ділення і возведення в степень з раціональними нецілими показниками, то функція у від х називається ірраціональною.

Перетворення графіків.

Нехай маємо графік функції у=f(х).

1) у= - f(х)-симетричний відносно осі Ох Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат.

2) у= ôf(х)ô-приймає тільки додатні значення.

Приклад

3) Графіки можуть складатись і відніматись

у=х+(1/х)

4) Множення і розтягнення від осі обсцис.

Щоб побудувати графік функції у=Мf(х),М>0,треба перейти до нових одиниць масштабу.Одиницю масштабу на осі Ох залишило незмінною, а за одиницю масштабу по осі Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат Оу візьмемо добуток М на стару одиницю і побудуємо графік функції у=f(х) в нових одиницях масштабу

5) у=f(х+с), у=f(kx)

Графік функції х+с Î Х отримуємо і графіка функції у=f(х) непосреднім переміщенням його переменною осі с Ох на êсê одиниць масштабу вліво, якщо Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат C>0 (і на право, якщо С<0)

Графік функції у=f(kx),k>0,(kx) Î x отримуємо із графіка у=f(х) непосреднім розтягненням його в 1/k разів по напрямку осі Ох.

6) Перенесення графіка паралельно осі ординат g(x)=f(x)+a

Приклади: у=êх÷+2х

у= -3cos(2x [к1] +(п/6))

у=х+sinx

7) Графічне рішення Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин - реферат

8) Графічне рішення систем

х+у=2

х-2у=1

х=5/3, у=1/3.

[к1]


acinozno-kletochnaya-opuhol.html
acp-referat.html
action-prodolzhaet-tradiciyu-blagotvoritelnih-aukcionov-novosti-32.html